Análise de regressão e estratégias de negociação quantitativas

Múltiplas análises de regressão. Gerador de estratégia e testador em um.

Introdução.

Um conhecido meu quando participou de um curso de negociação Forex, uma vez que recebeu uma tarefa para desenvolver um sistema de negociação. Depois de ter problemas com isso por cerca de uma semana, ele disse que essa tarefa provavelmente era mais difícil do que escrever uma tese. Foi então que sugeri usar a análise de regressão múltipla. Como resultado, um sistema comercial desenvolvido a partir do zero durante a noite foi aprovado com sucesso pelo examinador.

O sucesso da utilização da regressão múltipla é a capacidade de encontrar rapidamente relações entre indicadores e preços. Os relacionamentos detectados permitem prever o valor do preço com base nos valores dos indicadores com um certo grau de probabilidade. O software estatístico moderno permite simultaneamente filtrar milhares de parâmetros ao tentar encontrar essas relações. Isso pode ser comparado ao ouro industrial de peneiramento de cascalho.

Uma estratégia pronta para usar, bem como um gerador de estratégia, será desenvolvida ao carregar os dados do indicador na análise de regressão múltipla e na aplicação de manipulação de dados, respectivamente.

Este artigo irá demonstrar o processo de criação de uma estratégia comercial usando a análise de regressão múltipla.

1. Desenvolvendo um Robotrader - Piece of Cake!

A espinha dorsal do sistema comercial desenvolvido durante a noite como mencionado anteriormente era uma única equação:

onde se Reg & gt; 0, então nós compramos, e se Reg & lt; 0, nós vendemos.

A equação foi resultado da análise de regressão múltipla que usou a amostra de dados de indicadores padrão. Uma EA foi desenvolvida com base na equação. A parte do código responsável pelas decisões de negociação praticamente consistia apenas em 15 linhas. A EA com um código fonte completo está anexada (R_check).

A amostra de dados para a análise de regressão foi coletada no EURUSD H1 durante dois meses, de 1º de julho de 2011 a 31 de agosto de 2011.

A Fig. 1 mostra os resultados de desempenho da EA durante o período de dados para o qual foi desenvolvido. É peculiar que o superprofit, que é frequentemente o caso no testador, não foi observado nos dados de treinamento. Deve ser um sinal de falta de re-optimização.

Fig. 1. Desempenho de EA durante o período de treinamento.

A Fig. 2 demonstra os resultados de desempenho de EA nos dados do teste (de 1 de setembro a 1 de novembro de 2011). Parece que os dados de dois meses eram suficientes para que a EA continuasse rentável por mais dois meses. Dito isto, o lucro obtido pela EA durante o período de teste foi o mesmo que durante o período de treinamento.

Fig. 2. Desempenho EA durante o período de teste.

Assim, com base na análise de regressão múltipla, uma EA bastante simples foi desenvolvida produzindo lucros além dos dados de treinamento. A análise de regressão pode, portanto, ser aplicada com sucesso ao construir sistemas de negociação.

No entanto, os recursos da análise de regressão não devem ser superestimados. Suas vantagens e desvantagens serão apresentadas abaixo.

2. Análise de Regressão Múltipla.

O propósito geral da regressão múltipla é a análise da relação entre várias variáveis ​​independentes e uma variável dependente. No nosso caso, é a análise da relação entre valores de indicadores e movimento de preços.

Em sua forma mais simples, essa equação pode aparecer da seguinte maneira:

Mudança de preço = a * RSI + b * MACD + с.

Uma equação de regressão só pode ser gerada se houver uma correlação entre variáveis ​​independentes e uma variável dependente. Uma vez que os valores dos indicadores estão, em geral, inter-relacionados, o contributo dos indicadores para a previsão pode variar sensivelmente se um indicador for adicionado ou removido da análise. Por favor, note que uma equação de regressão é uma mera demonstração da dependência numérica e não uma descrição das relações causais. Coeficientes (a, b) indicam a contribuição feita por cada variável independente para sua relação com uma variável dependente.

Uma equação de regressão representa uma dependência ideal entre as variáveis. Isso é, no entanto, impossível no Forex e a previsão sempre será diferente da realidade. Diferença entre o valor previsto e o observado é chamado residual. A análise dos resíduos permite identificar, inter alia, uma dependência não linear entre o indicador e o preço. No nosso caso, assumimos que existe apenas dependência não linear entre indicadores e preço. Felizmente, a análise de regressão não é afetada por pequenos desvios de linearidade.

Só pode ser usado para analisar parâmetros quantitativos. Os parâmetros qualitativos que não possuem valores de transição não são adequados para a análise.

O fato de que a análise de regressão pode processar qualquer número de parâmetros pode levar à tentação de incluir na análise o maior número possível de eles. Mas se o número de parâmetros independentes for maior do que o número de observações de sua interação com um parâmetro dependente, há uma ótima chance de obter equações produzindo boas previsões, porém, com base em flutuações aleatórias.

O número de observações deve ser 10-20 vezes maior do que o número de parâmetros independentes.

No nosso caso, o número de indicadores contidos na amostra de dados deve ser 10-20 vezes maior que o número de negócios em nossa amostra. A equação gerada será considerada confiável. A amostra com base na qual o Robotrader, conforme descrito na seção 1, foi desenvolvida, continha 33 parâmetros e 836 observações. Como resultado, o número de parâmetros foi 25 vezes maior do que o número de observações. Este requisito é uma regra geral nas estatísticas. Também é aplicável ao otimizador MetaTrader 5 Strategy Tester.

Além disso, cada valor dado do indicador no otimizador é, na verdade, um parâmetro separado. Em outras palavras, ao testar 10 valores de indicadores, estamos lidando com 10 parâmetros independentes que devem ser levados em consideração para evitar a re-optimização. Um relatório do otimizador provavelmente deve incluir outro parâmetro: número médio de trades / número de valores de todos os parâmetros otimizados. Se o valor do indicador for menor que dez, é provável que a reotimização seja necessária.

Outra coisa a ser considerada é outliers. Eventos raros ainda poderosos (nos picos de preço do nosso caso) podem adicionar dependências falsas à equação. Por exemplo, seguindo as notícias inesperadas, o mercado respondeu com movimentos substanciais que duraram algumas horas. Os valores dos indicadores técnicos, neste caso, seriam de pouca importância na previsão, eles seriam considerados altamente significativos na análise de regressão, pois houve uma marcada mudança de preço. Por conseguinte, é aconselhável filtrar os dados da amostra ou verificá-lo para possíveis valores anormais.

3. Criando sua própria estratégia.

Nós abordamos a parte chave onde veremos como gerar uma equação de regressão com base em seus próprios dados. A implementação da análise de regressão é semelhante à da análise discriminante estabelecida anteriormente. Análise de regressão inclui:

Preparação de dados para a análise; Seleção das melhores variáveis ​​a partir dos dados preparados; Obtendo uma equação de regressão.

A análise de regressão múltipla faz parte de numerosos produtos de software avançados destinados à análise de dados estatísticos. Os mais populares são Statistica (por StatSoft Inc.) e SPSS (pela IBM Corporation). Vamos considerar ainda mais a aplicação da análise de regressão usando Statistica 8.0.

3.1. Preparação de dados para a análise.

Devemos gerar uma equação de regressão onde o comportamento do preço na próxima barra pode ser previsto com base nos valores dos indicadores na barra atual.

O mesmo EA usado para a preparação de dados de análise discriminante será usado para coletar dados. Nós expandiremos sua funcionalidade adicionando uma função para salvar valores de indicadores com outros períodos. Um conjunto extenso de parâmetros será usado para otimização de estratégia com base na análise dos mesmos indicadores, mas com diferentes períodos.

Para carregar dados na Statistica, você deve ter um arquivo CSV com uma estrutura a seguir. As variáveis ​​devem ser organizadas em colunas onde cada coluna corresponde a um determinado indicador. As linhas devem conter medições consecutivas (casos), ou seja, valores de indicadores para certas barras. Em outras palavras, os cabeçalhos de tabela horizontal contêm indicadores, os cabeçalhos de tabela verticais contêm barras consecutivas.

Os indicadores a serem analisados ​​são:

Toda linha de dados do nosso arquivo conterá:

Alterações no preço na barra entre abrir e fechar; Valores dos indicadores observados na barra anterior.

Assim, geraremos uma equação descrevendo o comportamento futuro do preço com base nos valores dos indicadores conhecidos.

Além do valor do indicador absoluto, precisamos salvar a diferença entre os valores absoluto e anterior para ver a direção da mudança nos indicadores. Os nomes de tais variáveis ​​no exemplo fornecido terão prefixo 'd'. Para indicadores de linha de sinal, é necessário salvar a diferença entre a linha principal e de sinal, bem como sua dinâmica. O nome dos dados coletados por indicadores com outros períodos termina com '_p'.

Para demonstrar a otimização, apenas um período foi adicionado, sendo o dobro do período padrão do indicador. Além disso, economize o tempo da nova barra e o valor da hora relevante. Salve a diferença entre Abrir e Fechar para a barra onde os indicadores são calculados. Isso será necessário para filtrar outliers. Como resultado, 33 parâmetros serão analisados ​​para gerar uma equação de regressão múltipla. A coleta de dados acima é implementada no EA R_collection anexado ao artigo.

O arquivo MasterData. CSV será criado após o início do EA no diretório_data_data / MQL5 / Arquivos. Ao iniciar o EA no Testador, ele estará localizado no diretório_data_data / testador / Agente-127.0.0.1-3000 / MQL5 / Arquivos. O arquivo como obtido pode ser usado na Statistica.

Um exemplo desse arquivo pode ser encontrado no MasterDataR. CSV. Os dados foram coletados para o EURUSD H1 de 3 de janeiro de 2011 a 11 de novembro de 2011 usando o Strategy Tester. Apenas os dados de agosto e setembro foram utilizados na análise. Os dados restantes foram salvos em um arquivo para você praticar.

Para abrir o arquivo. CSV no Statistica, faça o seguinte.

Em Statistica, vá para o menu Arquivo & gt; Abra, selecione o tipo de arquivo 'Arquivos de dados' e abra seu arquivo. CSV. Deixe Delimitado na janela Tipo de importação de arquivo de texto e clique em OK. Ative os itens sublinhados na janela aberta. Tenha em mente colocar o ponto decimal no campo do caractere do separador decimal independentemente de já estar lá ou não.

Fig. 3. Importando o arquivo para o Statistica.

Clique em OK para obter a tabela contendo nossos dados, que está pronta para a análise de regressão múltipla. Um exemplo do arquivo obtido a ser usado no Statistica pode ser encontrado no MasterDataR. STA.

3.2. Seleção automática de indicadores.

Execute a análise de regressão (Estatística - & gt; Regressão múltipla).

Fig. 4. Executando a análise de regressão.

Na janela aberta, vá para a guia Avançado e ative os itens marcados. Clique no botão Variáveis.

Selecione a variável Dependente no primeiro campo e as variáveis ​​independentes com base nas quais a equação será gerada - no segundo campo. No nosso caso, selecione o parâmetro Preço no primeiro campo e Preço 2 para dWPR - no segundo campo.

Fig. 5. Preparação para seleção de parâmetros.

Clique no botão Selecionar casos (Fig. 5).

Uma janela será aberta para a seleção de casos (linhas de dados) que serão usados ​​na análise. Habilite itens como mostrado na Fig. 6.

Fig. 6. Seleção de casos.

Especifique os dados relativos a julho e agosto que serão utilizados na análise. Estes são casos de 3590 a 4664. Os números de casos são definidos através da variável V0. Para evitar o efeito de outliers e picos de preços, adicione filtragem de dados por preço.

Inclua na análise apenas os valores dos indicadores para os quais a diferença entre Abrir e Fechar na última barra não é superior a 250 pontos. Ao especificar aqui as regras para a seleção de casos para a análise, estabelecemos uma amostra de dados para geração de equações de regressão. Clique em OK aqui e na janela para preparar a seleção de parâmetros (Fig. 5).

Uma janela com opções dos métodos de seleção automática de dados será aberta. Selecione o método Forward Stepwise (Fig. 7).

Fig. 7. Seleção do método.

Clique OK. E uma janela abrirá informando que a análise de regressão foi concluída com sucesso.

Fig. 8. Janela dos resultados da análise de regressão.

A seleção automática de parâmetros diz respeito apenas àqueles que contribuem materialmente para a correlação múltipla entre os parâmetros (variáveis ​​independentes) e a variável dependente. No nosso caso, um conjunto de indicadores será selecionado, o melhor preço determinante. Com efeito, a seleção automática atua como um gerador de estratégia. A equação gerada consistirá apenas nos indicadores que são confiáveis ​​e descrevem melhor o comportamento do preço.

A parte superior da janela de resultados (Fig. 8) contém características estatísticas da equação gerada enquanto os parâmetros incluídos na equação estão listados na parte inferior. Preste atenção às características sublinhadas. O R múltiplo é o valor da correlação múltipla entre o preço e os indicadores incluídos na equação. "p" é o nível de significância estatística dessa correlação.

Um nível inferior a 0,05 é considerado estatisticamente significativo. "Número de casos" é o número de casos utilizados na análise. Os indicadores cuja contribuição é estatisticamente significativa são exibidos em vermelho. Idealmente, todos os indicadores devem estar marcados em vermelho.

As regras usadas na Statistica para incluir parâmetros na análise nem sempre são ótimas. Por exemplo, um grande número de parâmetros insignificantes pode ser incluído em uma equação de regressão. Portanto, devemos usar nossa criatividade e ajudar o programa na seleção de parâmetros.

Se a lista contiver parâmetros insignificantes, clique em Resumo: Resultados da regressão.

Uma janela abrirá exibindo os dados em cada indicador (Fig. 9).

Fig. 9. Relata os parâmetros incluídos na equação de regressão.

Encontre um parâmetro insignificante com o nível p máximo e lembre-se do nome. Volte para o passo em que os parâmetros foram incluídos na análise (Fig. 7) e remova este parâmetro da lista dos parâmetros selecionados para a análise.

Para retornar, clique em Cancelar na janela dos resultados da análise e repita a análise. Tente excluir todos os parâmetros insignificantes dessa maneira. Ao fazê-lo, procure o valor de correlação múltipla obtido (Multiple R), uma vez que não deve ser consideravelmente inferior ao valor inicial. Parâmetros insignificantes podem ser removidos da análise um a um ou todos de uma vez, sendo a primeira opção mais aconselhável.

Como resultado, a tabela agora contém apenas os parâmetros significativos (Fig. 10). O valor de correlação diminuiu 20%, o que provavelmente é devido a coincidências aleatórias. Uma série numérica infinitamente longa é conhecida por ter um número infinito de coincidências aleatórias.

Uma vez que as amostras de dados que processamos são bastante grandes, coincidências aleatórias e relacionamentos aleatórios são frequentemente o caso. Portanto, é importante usar parâmetros estatisticamente significativos em suas estratégias.

Fig. 10. A equação inclui apenas os parâmetros significativos.

Se seguir a seleção dos parâmetros, um grupo de vários indicadores significativamente correlacionados com o preço não pode ser formado, é provável que o preço contenha pouca informação sobre os eventos passados. Os negócios baseados em qualquer análise técnica devem, em casos como este, ser muito prudentes ou até mesmo suspensos por completo.

No nosso caso, apenas cinco dos 33 parâmetros demonstraram ser efetivos no desenvolvimento de uma estratégia com base na equação de regressão. Esta qualidade da análise de regressão é de grande benefício ao selecionar indicadores para suas próprias estratégias.

3.3. Equação de regressão e sua análise.

Então, corremos a análise de regressão e obtivemos a lista dos indicadores "certos". Vamos agora transformar tudo isso em uma equação de regressão. Os coeficientes de equação para cada indicador são mostrados na coluna B dos resultados da análise de regressão (Fig. 10). O parâmetro Intercept na mesma tabela é um membro independente da equação e está incluído nela como um coeficiente independente.

Vamos gerar uma equação baseada na tabela (Fig. 10), tendo os coeficientes da coluna B.

Preço = 22,7 + 205,2 * dDemarker - 41686,2 * dAC - 139,3 * DeMarker + 22468.8 * Touros - 14619.5 * Ursos.

Esta equação foi estabelecida anteriormente na seção 1 como um código MQL5 juntamente com os resultados de desempenho obtidos do Tester para a EA desenvolvido com base nesta equação. Como pode ser visto, a análise de regressão foi adequada quando usada como testador de estratégia. A análise trouxe uma certa estratégia e selecionou indicadores relevantes da lista proposta.

Caso deseje analisar ainda mais a estabilidade da equação, você deve verificar:

Outliers na equação; Normalidade da distribuição dos resíduos; Efeito não linear produzido por parâmetros individuais dentro da equação.

Essas verificações podem ser realizadas usando a análise residual. Para prosseguir para a análise, clique em OK na janela de resultados (Fig. 8). Depois de realizar as verificações acima em relação à equação gerada, você verá que a equação não parece ser sensível a um pequeno número de outliers, pequeno desvio da distribuição normal de dados e uma certa não-linearidade dos parâmetros.

Se houver uma não-linearidade significativa de relacionamento, um parâmetro pode ser linearizado. Para este fim, a Statistica oferece uma análise de regressão não linear fixa. Para iniciar a análise, vá para o menu: Estatísticas - & gt; Modelos lineares / não lineares avançados - & gt; Regressão não linear linear. Em geral, as verificações realizadas comprovaram que a análise de regressão múltipla não é sensível a uma quantidade moderada de ruído nos dados analisados.

4. Análise de regressão como otimizador de estratégia.

Uma vez que a análise de regressão é capaz de processar milhares de parâmetros, ela pode ser usada para otimizar estratégias. Assim, se 50 períodos para um indicador precisam ser processados, eles podem ser salvos como 50 parâmetros individuais e enviados para a análise de regressão, de uma só vez. Uma tabela na Statistica pode caber 65536 parâmetros. Ao processar 50 períodos para cada indicador, cerca de 1300 indicadores podem ser analisados! É muito além das capacidades do MetaTrader 5 Standard Tester.

Vamos otimizar os dados usados ​​no nosso exemplo da mesma maneira. Conforme mencionado na seção 4.1 acima, para demonstrar a otimização, os valores dos indicadores com um período de duas vezes o comprimento do padrão foram adicionados aos dados. O nome desses parâmetros nos arquivos de dados termina com '_p'. Nossa amostra agora contém 60 parâmetros, incluindo os indicadores do período padrão. Seguindo as etapas descritas na seção 3.2, obteremos uma tabela da seguinte maneira (Fig. 11).

Fig. 11. Resultados da análise dos indicadores com diferentes períodos.

A equação de regressão compreendeu 11 parâmetros: seis dos indicadores do período padrão e cinco dos indicadores do período prolongado. A correlação dos parâmetros com o preço aumentou em um quarto. Parâmetros do indicador MACD para ambos os períodos pareciam estar incluídos na equação.

Uma vez que os valores do mesmo indicador para diferentes períodos são tratados como parâmetros diferentes na análise de regressão, a equação pode compreender e combinar valores dos indicadores para diferentes períodos. Por exemplo. a análise pode descobrir que o valor RSI (7) está associado ao aumento de preço e o valor RSI (14) está associado com a diminuição do preço. A análise feita pelo testador padrão nunca é tão detalhada.

A equação de regressão gerada com base na análise estendida (Fig. 11) é a seguinte:

Preço = 297 + 173 * dDemarker - 65103 * dAC - 177 * DeMarker + 28553 * Bulls_p - 24808 * AO - 1057032 * dMACDms_p + 2.41 * WPR_p - 2.44 * Stoch_m_p + 125536 * MACDms + 18.65 * dRSI_p - 0.768 * dCCI.

Deixe-nos ver os resultados que esta equação irá renderizar na EA. A Fig. 12 mostra os resultados do teste da EA usando os dados de 1 de julho a 1 de setembro de 2011 que foram aplicados na análise de regressão. O gráfico ficou mais suave e a EA produziu mais lucro.

Fig. 12. Desempenho de EA durante o período de treinamento.

Deixe-nos testar a EA durante o período de teste de 1 de setembro a 1 de novembro de 2011. A tabela de lucros tornou-se pior do que no caso da EA com indicadores de período padrão apenas. A equação como gerada pode ser verificada quanto à normalidade e a não-linearidade dos indicadores internos.

Como a não-linearidade foi observada em indicadores de período padrão, poderia tornar-se crítica ao longo do período prolongado. Nesse caso, o desempenho da equação pode ser melhorado ao linearizar os parâmetros. De qualquer forma, a EA não foi uma crise total durante o período de teste, simplesmente não se beneficiou. Isso qualifica a estratégia desenvolvida como bastante estável.

Fig. 13. Desempenho de EA durante o período de teste.

Deve-se notar que o MQL5 suporta a saída de apenas 64 parâmetros em uma linha de um arquivo. Uma análise em grande escala dos indicadores ao longo de vários períodos exigirá a fusão das tabelas de dados que podem ser feitas no Statistica ou no MS Excel.

Conclusão.

Um pequeno estudo apresentado no artigo mostrou que a análise de regressão oferece uma oportunidade de selecionar entre uma variedade de indicadores os mais significativos em termos de previsão de preços. Também demonstrou que a análise de regressão pode ser usada para pesquisar períodos de indicadores que são ótimos dentro de uma determinada amostra.

Deve-se notar que as equações de regressão são facilmente transformadas em linguagem MQL5 e sua aplicação não requer alta proficiência em programação. Assim, a análise de regressão múltipla pode ser empregada no desenvolvimento da estratégia comercial. Dito isso, uma equação de regressão pode servir como um backbone para uma estratégia de negociação.

Traduzido do russo pela MetaQuotes Software Corp.

Análise de regressão e estratégias de negociação quantitativas.

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Saturday, April 23, 2011.

The many facets of linear regression.

Until recently, I have used linear regression mainly in finding hedge ratios between two instruments in pair trading, or more generally in finding the weightings (in number of shares) of individual stocks in a basket in some form of index arbitrage. Of course, others have found linear algebra useful in principal component analysis and more generally factor analysis as well. But thanks to a number of commenters on this blog as well as various private correspondents, I have begun to apply linear regression more directly in trading models.

One way to directly apply linear regression to trading is to use it in place of moving averages. Using moving average implicitly assumes that there is no trend in a price series, that the mean of the prices will remain the same. This of course may not be true. So using linear regression to project the current equilibrium price is sometimes more accurate than just setting it equal to a moving average. I have found that in some cases, this equilibrium price results in better mean-reverting models: e. g. short an instrument when its current price is way above the equilibrium price. Of course, one can also use linear regression in a similar way in momentum models: e. g. if the current price is way above the equilibrium price, consider this a "breakout" and buy the instrument.

Max in his article referenced above also pointed out a more sophisticated version of linear regression, commonly called "weighted least squares regression" (WLS). WLS is to linear regression what exponential moving average (EMA) is to simple moving average (SMA): it gives more weights to recent data points. Indeed I have found that EMA often gives better results than SMA in trading. However, so far I have not found WLS to be better than simple least squares. Max also referenced an article which establishes the equivalence between weighted least squares and Kalman filter. Now Kalman filter is a linear model that is very popular among quantitative traders. The nice feature about Kalman filter is that there is very few free parameters: the model will adapt itself to the means and covariances of the input time series gradually. And furthermore, it can do so one-step at a time (or in technical jargon, using an "online" algorithm) : i. e., there is no need to separate the data into "training" and "test" sets, and no need to define a "lookback" period unlike moving averages. It makes use of "hidden states" much like Hidden Markov Models (HHM), but unlike HHM, Kalman filter is faithfully linear.

I haven't used Kalman filter much myself, but I would welcome any comments from our readers on its usage. Also, if you know of other ways to use linear regression in trading, do share with us here!

78 comments:

I've often heard people refer to the Kalman filter as a T3 moving average - but I've not seen one coded up that didn't include a lookback period.

Obrigado pelo link. I think the implementation of the T3 Kalman filter is too complicated and ad-hoc. The "nonlinear" in ". T3 is a six-pole non-linear Kalman filter . & quot; is precisely what most of us want to avoid.

Yes a very different thing. pretty interesting. Obrigado pelo link.

The Kalman filtering approach is a really important concept. Two things to keep in mind is that the filter uses a model to predict the system's next state. So you still have to choose between linear and non-linear modeling even after deciding to apply such a Kalman filter.

The advantage of HFT is that the Sharpe ratio is typically much higher than overnight trading, so that allows you to use more leverage, and that in turns allow you to have much higher returns.

Good to hear RBOB is still working!

No, I didn't trade either: I am focusing on higher frequency trading these days.

Can you elaborate on how you use linear regression in place of moving averages? What's the dependent variable and what's the regressor? Obrigado.

In using LR instead of MA, the time variable t=1,2,3. is the independent variable, and the price is the dependent one.

That's an interesting approach and it does make sense. Obrigado por compartilhar!

Thanks for your thoughtful comments on OLS, WLS, KF, and noise.

Sure, please feel free to link to my blog.

Both approaches are equally valid.

FX and futures are the best areas for a trader with small capital base to start, due to the small margin requirement. Of course, that assumes that you have good strategies in those areas!

Hardware is not expensive. Any server of about $5K will do. What's expensive is what your broker will charge for the ongoing colocation expense: at least $2K / month.

I hesitate to call my strategies HFT: I can certainly tolerate latency of a few seconds.

hi Ernie, what's your thought on measuring divergence between the price and an oscillator such as RSI?

I am not exactly sure what you mean by "divergence is done on the swing, and not the raw data points". Você poderia elaborar?

I suspect that Linearregression Avg may cause your system to be overly curve fitted, whats you opinion on that?

I have a question on OLS function by Spatial Econometrics. I used that function as suggested by Ernie in this book. Somehow the hedge ratio (or beta) of the regression comes out different from when I run it with glmfit function in Econometric toolbox. The result from OLS in Spatial econometrics and REGRESS in matlab comes out the same but different from glmfit. I have tested with simple Excel regression and SAS function. Those numbers agree with glmfit. I am just wondering what makes the difference here. Estou faltando alguma coisa aqui? Obrigado.

Have you made sure that no offset was used in the regression fit in all cases?

Hi Ernie - quick question if you don't mind the time. Appreciate your time as always. I'm wondering how do you set up the regression in place of the MA:

1) Intercept is needed here because prices do not go to zero at an arbitrary t=0.

Thanks Ernie for the feedback on the regression setup. Here is a simple way to do this in R if anyone wants to fiddle around.

you mentioned you used LR also in basket arbitrage trading. I am using it in forex basket arbitrage trading with R where the regressand is EURUSD. Can you tell me how you are deriving the lot sizes from the calculated coefficients ?

I assume you are regressing A. USD, B. USD, . against EUR. USD, so that all independent variables are denominated in USD? If so, then the regression coefficients are the lot sizes.

Hi Ernie, thanks for the feedback. I am using mixed pairs xxxUSD and USDxxx like USDJPY and USDCHF. Deposit currency is USD.

In that case, you have to first convert all the pairs to X. USD first, do the LR, obtain the lot size, and then convert the lot size back to USD. X.

Obrigado pelo feedback. It sounds good. I am thinking about another approach: normalization of the currency pairs should be also achieved by deviding quotes through its related pip value per lot - calculated with ticksize and tickvalue correct ?

Yes, as long as each point move represents the same dollar amount, you can run your LR on any price series.

Different lookback is optimal for different time series. If you are looking for trend, you should check the correlation coefficient of various lookback periods with a holding period and see which one is optimal for your time series.

By the way, what does it mean by "independent variable" and "dependent variable" in this context?

For pair trading, you can arbitrarily pick any one price series as independent variable, and the other as dependent. However, it is a good idea to try both permutations.

price = a + b*t which would give us a different model of.

which would force the regression line to go through the origin. For purposes of interpretation, we would not want to have the intercept term since exclusion of the intercept would imply a price of 0 at t=0. However, for forecasting purposes it really does not matter. Given that it's hardly much extra work to run both models, I would suggest trying both and comparing the models using cross validated root mean squared error .

Also, my previous post which mentioned why we would want to use generalized or weighted least squres, after seeing the specific regression equation I felt compelled to add my two cents. To get the best results out of our linear regression of.

price = a + b*t, I would suggest the following method.

Thank you for your detailed comment and insights!

that gives us only white noise for errors and not the problematic error structure which breaks classical assumptions that justify the use of ols to begin with, thereby leaving us without a need for wls and its extra nuisance parameters - the weights.

when we find hedge ratio using ordinary least square method and then apply agumented dicky fuller test on the spread(including hedge ratio). is it possible that ADf test says its not cointegrated. if yes. why is so.

Just because one uses OLS to find hedge ratio doesn't guarantee that the resulting time series is stationary. For e. g., the R^2 of the OLS can be close to zero and the fit very poor.

The backtest of the linear regression strategy applied on the large portfolio is here: oxfordstrat/trading-strategies/linear-regression/

Hi guys, Read the book and am now programming a Kalman filter. The issue I'm having, and I'm not sure where it is in my code (I'm coding in Mathematica) is that my Intercept term in Beta is staying very low when it shouldn't be. I'm still getting a grip on the Kalman State updates.

Este comentário foi removido pelo autor.

I believe my State covariance update was not proper. In mathematica I had to make sure to use an Outer Product with K * x[[t]]. which looks like :

Instead of trying both products as the dependent variable, try an orthogonal regression (total least squares) approach. It adds value by not assigning regression errors to just one product, but distributes them on an orthogonal basis.

Instead of trying both products as the dependent variable, try an orthogonal regression (total least squares) approach. It adds value by not assigning regression errors to just one product, but distributes them on an orthogonal basis.

You can google "Max Dama" to see links to his articles. I don't have the link specifically to linear regression anymore, but perhaps the link to Quantopian includes that.

Yes, alpha is just any other parameter in a trading model: it needs to be optimized using in-sample data, and the optimized model validated using out-of-sample data. Alternatively, use cross-validation method.

Have you read my book Algorithmic Trading? It has two examples on using Kalman filter for trading.

Hi Ernie do you have any examples or references on how one would use a kalman filter for ETF or stock market making?

Have you checked out the sections on using Kalman Filter for ETF arbitrage and market making in my book Algorithmic Trading?

Hi Earnie, I have read the Kalman Filter as Markt Making Model on pages 82 and 83 of your book, but I am not sure the kalman equations have been adapted correctly.

I am using 5 minute bars of the SVXY ETF from Jan 1, 2015 to Sept 4, 2015. There are 78 datapoints each day.

e=NaN(size(y)); % measurement prediction error.

Q=NaN(size(y)); % measurement prediction error variance.

% initialize R, P and beta.

% Given initial beta and R (and P)

m(t)=m(t-1); % state prediction. Equation 3.7 (3.15 in MM section)

R=P+Vw; % state covariance prediction. Equation 3.8.

e(t)=y(t)-yhat(t); % measurement prediction error.

m(t)=m(t)+ K*e(t); % State update. Equation 3.11 (3.16 in MM section)

P=R-K*m(t)*R; % State covariance update. Equation 3.12 (3.18 in MM section)

I love your books and have both of them and am looking forward to your next book.

Ernie, Thank you so much for your reply. I have made the correction. I have one more question. On Page 83 you show in equation 3.20 that Ve = (Rt|t-1)*((T/Tmax)-1).

No, you should not use T=Tmax for backtesting. It would have removed the essential ingredient in this strategy.

Did you try grey model? I think it is linear regression with MA and original data itself when set to GM(1,1)

No, I haven't. ARMA itself already incorporates linear regression, so how is this different from ARMA?

I am a freshman in quantitative research. Probably I have no precise understanding. Grey Model treats autoregression as differentiate equations in some ways. So maybe they are the same in nature.

About using a KF as a better alternative to OLS for finding regression coefficients. I am struggling to use an existing KF implementation in Java (the one from apache math3) for that purpose: commons. apache/proper/commons-math/userguide/filter. html.

I am not sure what you meant by "forced to update the measurement matrix within each iteration". In equation 3.5 of my second book, the measurement matrix is the price series of one of the ETF. So it is of course updated every time step and is not a constant.

Thank you Ernie for your time with this. My point is exactly that the measurement matrix is updated at each step in the book, which does not follow one of the Kalman filter requirements of keeping it constant. unless I misunderstood the equations of kalman filter of course!

Thanks for your clarification.

Thank you Ernie for the pointer! Vai tentar.

Actually, I should have written Eq. 3.17 as Q(t)=R(t|t-1) + Ve instead, making clear that R(t|t-1) is the state covariance variable which is updated at every time step. There is no explicit lookback for computing this covariance. Its values are given by Eq. 3.8 and 3.12. Thanks for pointing out my unfortunate notation.

I found this Kalman Filter for Amibroker using PyKalman. How do you see this information?

You can think of KF as a weighted linear regression (lower weights for older data). To use linear regression for prediction, it depends on the input (x), and it will give you the predicted value (y). For example, if there is a relationship between EWA and EWC, and you know the value of EWA, KF will tell you what to expect for EWC.

Masters Program in Financial Mathematics.

This is an archived copy of the 2012-13 catalog. To access the most recent version of the catalog, please visit catalogs. uchicago. edu.

The Department of Mathematics offers a separate Master of Science in Financial Mathematics degree. The Financial Mathematics Program is designed to produce graduates with a good understanding of the theoretical background of pricing models for financial derivatives, but more importantly a real understanding of the underlying assumptions and an ability to critically ascertain the applicability and limitations of the various models. A significant part of the program will be taught by professionals from the financial industry and will be devoted to examining how models behave in practice under a variety of market conditions, to examine how realistic the underlying assumptions are and to understand what happens when these assumption are violated. Students will learn to use the models to set up hedges and to evaluate the effectiveness of these hedges by simulating various market conditions.

The program consists of four components: Mathematics, Probability Theory and Economics, and Financial Applications and Simulations.

The Mathematics component runs over three quarters, Probability Theory runs over two quarters and Economics over one quarter. The Financial Applications and Simulations is a three quarter component. Courses in each component meet for three hours per week for a total of nine hours of instruction per week. The Mathematics and Probability Theory will be taught by faculty members from the Departments of Mathematics and Statistics , respectively. The Economics course will be taught by a faculty member from the Department of Economics . The Financial Applications courses will be taught by professionals from financial institutions and will also include a computer lab.

The contents and curriculum for the program has been worked out jointly by faculty members at the University and by practitioners in the field to insure the relevance of the material. The teaching of the program relies heavily on the use of computer simulations to illustrate the material. This both makes it possible to cover more material and teaches students to implement the theory at every stage.

Various software packages are licensed to the program and will be provided free of charge for the course work. Course material and assignments will be available and submitted on line.

The program has a three quarter-course requirement for obtaining the Master of Science degree. The program is structured to allow part-time enrollment to complete the program over two or three years. The courses will be taught evenings at the main campus of the University located in Hyde Park.

The requirements for acceptance to the program are a solid undergraduate background in mathematics, ideally a major in mathematics or science/engineering, with some background also in probability theory. Some experience in C/C++ programming will also be useful. Persons with practical experience in the financial industry but with less of a mathematical background will be considered but may be required to acquire additional skills in mathematics.

The following are the required courses to graduate:

These courses may change and/or be revised each year. In addition, those who do not pass the computer programming placement exam are required to take and pass the Computing for Finance sequence.

Mathematics - Financial Mathematics Courses.

FINM 32000. Numerical Methods. 100 Units.

Implementing the theory introduced in FINM 33000, this course takes a numerical/computational approach to the pricing and hedging of financial derivatives. Topics include: Trees as diffusion approximations; Finite difference methods for PDE solution; Monte Carlo methods for simulation; Fourier transform methods for pricing.

Instructor(s): Roger Leee     Terms Offered: Spring.

FINM 32200. Computing for Finance 1. 050 Units.

As the first course in a three-part series, no previous programming knowledge is assumed. In Computing for Finance I, we will introduce the syntax and semantics of C++ and basics of OO programming. As part of the course work, students will develop an OO option pricer using the Monte Carlo technique. Classes are taught using a combination of lectures and in class hands-on lab sessions.

Instructor(s): Chanaka Liyanaarachchi     Terms Offered: Fall.

FINM 32300. Computing for Finance 2. 050 Units.

We will discuss new programming techniques, including more OO features and Templates in C++. We will also examine the use of the Standard Library in C++. Students will extend the option pricer to use Tree methods. Classes are taught using a combination of lectures and in class hands-on lab sessions.

Instructor(s): Chanaka Liyanaarachchi     Terms Offered: Winter.

FINM 32400. Computing for Finance 3. 050 Units.

We will discuss topics relevant to implementing a basic electronic trading system using programming techniques covered in Part 1 and Part 2 of this course series. Topics discussed include the implementation of a trading algorithm, handling the connectivity to an exchange/brokerage house and issues related to performance. Different design choices and tradeoffs between those different choices; concurrent and parallel programming will be discussed within the context of this project. Classes are taught using a combination of lectures and in class hands-on lab sessions.

Instructor(s): Chanaka Liyanaarachchi     Terms Offered: Spring.

FINM 33000. Mathematical Foundations of Option Pricing. 100 Units.

Introduction to the theory of arbitrage-free pricing and hedging of financial derivatives. Topics include: Arbitrage; Fundamental theorems of asset pricing; Binomial and other discrete models; Black - Scholes and other continuous-time Gaussian models in one-dimensional and multidimensional settings; PDE and martingale methods; Change of numeraire .

Instructor(s): Roger Lee     Terms Offered: Autumn.

FINM 33150. Regression Analysis & Estratégias de Negociação Quantitativas. 100 Units.

The course covers Linear and Non-linear Regression methods for estimating parameters of models. We will cover topics like Method of Moments, Generalized Linear Regression, Gauss-Newton Regression, Instruments, Generalized method of Moments. These methods will be used to develop factor models for securities returns.

Instructor(s): Brian Boonstra     Terms Offered: Winter.

FINM 33170. Statistics of High-Frequency Financial Data. 100 Units.

This course is an introduction to the econometric analysis of high-frequency financial data. This is where the stochastic models of quantitative finance meet the reality of how the process really evolves. The course is focused on the statistical theory of how to connect the two, but there will also be some data analysis. With some additional statistical background (which can be acquired after the course), the participants will be able to read articles in the area. The statistical theory is longitudinal, and it thus complements cross-sectional calibration methods (implied volatility, etc.). The course also discusses volatility clustering and market microstructure.

Terms Offered: Spring.

Prerequisite(s): STAT 39000/FINM 34500, also some statistics/econometrics background as in STAT 24400–24500, or FINM 33150 and FINM 33400, or equivalent, or consent of instructor.

Equivalent Course(s): STAT 33970.

FINM 33400. Statistical Risk Management. 100 Units.

The course starts at a rather introductory level, but the progress is swift. It covers a brief survey of basic probability theory, and provides an introduction to some useful statistical distributions, both univariate and multivariate. A discussion of copulas and various correlation measures. Medidas de risco e idéias por trás de uma medida de risco razoável. A few elements from Monte Carlo simulation. Statistical estimation, the maximum likelihood method and nonparametric methods. Asymptotic properties of estimators. Goodness of fit tests and model selection. Extreme value theory.

Instructor(s): Jostein Paulsen     Terms Offered: Autumn.

FINM 33602. Advanced Fixed Income Derivatives. 100 Units.

The course will focus on additional chapters of fixed income derivatives that could not be included in the basic Fixed Income Derivatives, Part I and II courses. The topics include term curve bootstrapping and smoothing; in-depth derivation of the HJM framework; Black's model and forward measure; the statistical model and HJM; market models calibration; volatility skew adjustments for interest rate models; CVA counterparty risk; risk management with the statistical model; numerical methods for Hull-White model: trinomial trees, Monte Carlo and finite difference methods.

Instructor(s): Yuri Balasanov     Terms Offered: Winter.

Prerequisite(s): students will be required to have a solid understanding of the material covered in Fixed Income Derivatives, Part I (33603) and Mathematical Foundations of Option Pricing (33000). Students who wish to take the course must also complete and pass a placement exam.

FINM 33603. Fixed Income Derivatives 1. 050 Units.

This is part one of a two-part course on Fixed Income Derivatives. The topics will include an introduction to fixed income markets, a detailed review of fixed income derivative instruments, and a general approach to bootstrapping the LIBOR term curve from available market quotes. We also discuss the application of the Black - Scholes - Merton model to pricing European swaptions and caps/floors. Students will study a statistical approach to building a foundation for the Heath-Jarrow-Morton framework of interest rate models, covered in the second part of the course.

Instructor(s): Yuri Balasanov, Lida Doloc, Jeffrey Greco     Terms Offered: Autumn.

FINM 33604. Fixed Income Derivatives 2. 050 Units.

This is part two of a two-part course on Fixed Income Derivatives. The topics covered will include a derivation of the Heath-Jarrow-Morton family of models using methods of arbitrage pricing theory and an in-depth case study of the Hull-White interest rate model (an HJM model). Additionally, students will learn about the role of forward measure in pricing fixed income derivatives and LIBOR market models.

Instructor(s): Yuri Balasanov, Lida Doloc, Jeffrey Greco     Terms Offered: Winter.

Prerequisite(s): Fixed Income Derivatives, Part I. Students should be prepared for the extensive use of Stochastic Calculus.

FINM 34500. Stochastic Calculus. 100 Units.

The course starts with a quick introduction to martingales in discrete time, and then Brownian motion and the Ito integral are defined carefully. The main tools of stochastic calculus (Ito's formula, Feynman - Kac formula, Girsanov theorem, etc.) are developed. The treatment includes discussions of simulation and the relationship with partial differential equations. Some applications are given to option pricing, but much more on this is done in other courses. The course ends with an introduction to jump process (Levy processes) and the corresponding integration theory.

Instructor(s): Greg Lawler     Terms Offered: Winter.

Equivalent Course(s): STAT 39000.

FINM 35000. Topics in Economics. 100 Units.

This course explores the economics of asset pricing. Going beyond no-arbitrage valuation, students learn how asset prices can be linked to economic fundamentals. As the recent recession and financial crisis show, there are important links between financial markets and the real economy. This course gives students a systematic way for understanding these links. Several important areas and puzzles of financial economics are presented. Topics in equity pricing include return-predictability, excess volatility, and factor-models. In fixed income, the course covers the empirical evidence of the term structure and how it compares to the Expectations Hypothesis, as well as how these facts fit with classes of common term-structures models. In international finance, the course covers the carry trade, the home-equity bias, and the currency trilemma.

Instructor(s): Mark Hendricks     Terms Offered: Spring.

FINM 36700. Portfolio Theory and Risk Management 1. 050 Units.

The course introduces investment analysis, allocation, risk control. The course begins with classic topics such as mean-variance analysis, priced and un-priced risk, hedging, and the efficient frontier of investment opportunities. Factor models are used to understand the relation between risk and expected return. Examples covered in the course include the CAPM, Black-Litterman, and principal component factors. Finally, the course discusses modern risk control, including risks from interest-rates, liquidity, and credit. Value-at-risk, and expected shortfall are discussed.

Instructor(s): Mark Hendricks     Terms Offered: Autumn.

FINM 36702. Portfolio Theory and Risk Management 2. 050 Units.

This course combines a technical topic with an analysis of situations that produce outsized losses. Students gain familiarity with the credit portfolio loss models that are used to limit trading, allocate costs, and determine required bank capital. They also review the interplay between the technical and human factors that has led to prominent risk control failures. Unique in the Financial Math program, students make in-class presentations that detail the optimal responses of various market participants to unexpected circumstances.

FINM 37300. Foreign Exchange/Fixed Income Derivatives. 050 Units.

This course will examine international currency markets, financial products, applications of quantitative models and FX risk management with an emphasis on the derivative products and quantitative methods in common use today. Topics will include a) the behavior of FX rates: exchange rate regimes, international monetary systems, FX modeling and forecasting, b) FX markets and products: spot, forward, futures, deposits, cross-currency swaps, non-deliverable contracts, FX options, exotic options, hybrid products and structured notes, and c) Risk management: from the trading book, trading institution, global asset manager and multinational corporation perspectives.

Instructor(s): Tony Capozzoli     Terms Offered: Winter.

FINM 37400. Advanced Option Pricing. 050 Units.

This course covers several areas oriented towards pricing and application of various non-standard derivative securities, structured notes and credit derivatives. In addition, fixed income applications such as option adjusted analysis and hedging applications are covered. The course includes live Reuters Eikon and Bloomberg screens.

Instructor(s): Jack Mosevich, Izzy Nelken     Terms Offered: Spring.

US Search Mobile Web.

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Como os canais de regressão podem melhorar sua negociação de tendências.

Posição Trading com base em configurações técnicas, Gerenciamento de Riscos e Trader Psychology.

-Os benefícios do Channel Trading.

- Canais de Regras: Uma Explicação Rápida.

- Como trocar canais de regressão.

Verdades profundas são muitas vezes verdades bastante simples. Em termos de negociação do mercado FX, há uma tonelada de maneiras diferentes de encontrar um bom comércio para entrar e posteriormente decidir quando sair de um comércio. No entanto, existem apenas algumas maneiras pelas quais os comerciantes acabam prejudicando-se. Claro, a alavancagem é uma forma de que uma configuração inteligente pode se transformar em um comércio ruim, pois pequenos movimentos no mercado que não afetam a tendência geral podem prejudicar a conta do comerciante superavorrido / subfinanciado. Em segundo lugar, você poderia dizer que muitos comerciantes tentam escolher o topo ou o fundo de um movimento antes que a evidência demonstre que este seja um comércio prudente.

Os benefícios do comércio de canais.

Os canais de preços são uma ferramenta simples para mostrar a direção geral que um preço está indo para uma duração específica de sua escolha. Isso permite que você veja o quadro geral que muitos comerciantes tendem a ignorar na esperança de pegar & ldquo; the turn & rdquo ;. A ocorrência frequentemente observada é que o turno é raro e a maioria das correções pode ser resistida com alavancagem insuficiente, sem machucar sua conta. Horas extras, esse método de acompanhamento da tendência geral, que já pode ser identificado pelo canal, pode superar as negociações internas e externas geralmente realizadas por comerciantes que pensam que podem adivinhar quando o mercado se transformará.

Canais de regressão: uma explicação rápida.

À medida que os canais foram explicados, eles são muito simples e você provavelmente os viu em gráficos antes. No entanto, existem vários canais e um tipo de canal específico será usado hoje, o Canal de Regressão. Vamos percorrer as diferenças de um canal de regressão e outros canais de preços e como eles podem ser usados. No entanto, como outros métodos de negociação, a análise de quadros múltiplos pode ser útil, uma vez que proporciona uma perspectiva mais ampla sobre o que está ocorrendo e o impede de estar excessivamente focado no ruído de curto prazo do mercado.

Saiba Forex: os canais de regressão são uma oferta padrão no Marketscope.

Gráfico por Tyler Yell, CMT.

Os canais de regressão fornecem uma linha mediana seguida de linhas uniformemente ou paralelas acima e abaixo que podem atuar como suporte e resistência. A altura do canal dependerá do limite mais alto ou mais próximo da linha mediana durante o período de tempo escolhido. A linha mediana é baseada na regressão linear simples com base nos preços de fechamento.

A regressão linear é uma fórmula algebraica para ajudá-lo a encontrar o conjunto mediano de dados em um determinado momento e transformar esse conjunto mediano em uma linha que pode ser extrapolada para a frente para negociação. Embora essa última frase possa ter lhe dado uma dor de cabeça, a linha de regressão é desenhada para você quando você escolhe uma alta e baixa apropriada e um canal em torno da linha ajudará a fornecer um viés de negociação no futuro.

Aprenda Forex: a linha de regressão fornece polarização direcional entre dois extremos.

Gráfico por Tyler Yell, CMT.

Uma vez que o canal de regressão é selecionado, você precisa selecionar o alto e baixo sobre o período atual para o canal de regressão a ser desenhado. Você pode ver acima que o canal é extraído do extremo mais extremo mais alto ou mais baixo da linha de regressão linear. O canal não precisa ser redesenhado conforme as linhas estão configuradas para se estender para a frente.

Dica útil: quando os preços excedem a linha do canal superior ou baixo, você está testemunhando um extremo que está prestes a ver um poderoso retorno para a linha mediana ou uma reversão que pode proporcionar muitas oportunidades subseqüentes.

Como trocar canais de regressão.

O principal ponto dos canais de regressão é o comércio na direção da linha de regressão linear. O gráfico EURUSD tem a linha de regressão apontando para baixo, o que fornece aos comerciantes um viés de baixa. Porque sempre nos preocupamos com o comércio com um bom risco: recompensa, quando os preços estão acima da linha de regressão ou empurrando para a linha superior do canal de regressão, as negociações de venda podem ser tomadas com uma parada acima do montante recente alto ou fixo, conforme sua preferência .

Aprenda Forex: o canal de regressão no USDOLLAR mostra suporte importante.

Gráfico por Tyler Yell, CMT.

Gráfico por Tyler Yell, CMT.

É excitante pensar no topo, mas a ocorrência é rara e, portanto, muitas vezes é melhor apostar na continuação da tendência. Claro, com a quantidade adequada de alavancagem, uma interrupção do suporte não causa dano e pode manter sua mente à vontade quando a volatilidade aumenta.

Ao decidir quando tirar proveito, a abordagem mais comum é com a linha de regressão. Os comerciantes mais agressivos podem olhar para a linha superior e rastrear suas paradas em um movimento para o topo do sistema de regressão, mas a linha superior em uma tendência de alta raramente é tocada / ultrapassada, exceto nas tendências mais fortes ou nos limites de exaustão.

Aprenda Forex: os canais dentro do canal podem ajudar a inserir horários dentro de tendências maiores.

Gráfico por Tyler Yell, CMT.

Por fim, se você gosta do conceito de comércio de canais de regressão, mas quer mais ação, você pode desenhar canais dentro dos canais. Ao desenhar canais dentro dos canais, você pode ver quando as pequenas correções dentro da tendência geral expiraram e a tendência geral e tendência menor agora estão se movendo na mesma direção. De qualquer forma, você pode colocar uma parada abaixo do recente balanço baixo ou alto para uma tendência de baixa, uma vez que você vê uma fuga de fechamento do canal corretivo.

--- Escrito por Tyler Yell, Instrutor de Negociação.

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